Question

20．${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）^{2016}}×{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2015}}$=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 将原式变形为（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）]²⁰¹⁵，再根据平方差公式及乘方法则即可得．

解答 解：${（\sqrt{6}+\sqrt{5}）^{2016}}×{（\sqrt{6}-\sqrt{5}）^{2015}}$=（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）[（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）（$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$）]²⁰¹⁵
=（$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$）×1²⁰¹⁵
=$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$，
故答案为：$\sqrt{6}$+$\sqrt{5}$．

点评 本题主要考查二次根式的混合运算及幂的运算法则，熟练掌握幂的运算法则将原式变形是解题的关键．