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    如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）是的中点；（2）△∽△；（3）。

    （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ，

     
    即AD是底边BC上的高．    

    又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，

    ∴D是BC的中点；

     (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，

          ∴ ∠CBE=∠CAD．

         又∵ ∠BCE=∠ACD，

        ∴△BEC∽△ADC；

    （3）证明：由△BEC∽△ADC，知，

    即CD·BC=AC·CE．

    ∵D是BC的中点，∴CD=BC．

      又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE

    即BC=2AB·CE．

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    （　　）
    A、
    1
    2
    B、（
    		2
    2
    ）7
    C、
    1
    4
    D、
    1
    8

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    度．

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    16
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