解:(1)由于抛物线l
1经过(-1,0),(-5,0),(0,2.5),
设其解析式为:y=a(x+1)(x+5),则有:
a(0+1)(0+5)=2.5,即a=0.5;
∴抛物线l
1:y=0.5(x+1)(x+5)=0.5x
2+3x+2.5.
(2)∵抛物线l
1:y=0.5(x+3)
2-2,且抛物线l
1、l
2关于原点对称,
∴抛物线l
2:y=-0.5(x-3)
2+2=-0.5x
2+3x-2.5;
当y=1.5时,-0.5x
2+3x-2.5=1.5,
整理得:x
2-6x+8=0,
解得x=2,x=4;
即A(2,1.5),B(4,1.5),M(3,2);
设抛物线的对称轴与x轴的交点为N,则N(3,0);
则直线AN的斜率:k
1=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/284373.png)
=-1.5,
直线BN的斜率:k
2=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/284374.png)
=1.5;
若要不被雨淋到,m的取值范围为:-1.5<m<1.5.
(3)由题意知:tan∠A
1NC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/284375.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/28483.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/284376.png)
,
tan∠ANC=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/208458.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/168.png)
=
![](http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/154176.png)
;
故∠A
1NC<∠ANC,∠A
1NB
1<∠ANB,
所以被雨淋到的几率增大了.
分析:(1)由图可得到抛物线l
1图象上的三点坐标,利用待定系数法即可求得抛物线l
1的解析式;
(2)由于抛物线l
1、l
2关于原点对称,那么它们的开口方向,顶点横、纵坐标,与y轴交点坐标都互为相反数,而开口大小没有变化(即二次项系数的绝对值),由此可求得抛物线l
2的解析式;已知了C点的纵坐标,将其代入抛物线的解析式l
2中,即可求得A、B的纵坐标;设抛物线对称轴与x轴交于点N,根据A、B、N三点坐标,即可求得直线AN、BN的斜率,从而确定出m的取值范围.
(3)此题只需比较∠A
1NB
1与∠ANB的度数关系,若∠A
1NB
1>∠ANB,说明被淋到的几率减小,反之则增大,可连接AN、A
1N
1,通过比较∠A
1NC、∠ANC的正确值的大小,来得到两个角的大小关系,由此得解.
点评:此题主要考查了二次函数解析式的确定以及函数图象的几何变换、一次函数斜率的确定、解直角三角形的应用等知识,此题结合实际问题来考查函数的实际应用,立意新颖,难度适中.