如图.在平面直角坐标系中.坐标原点为O.A点坐标为.以AB的中点P为圆心.AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．(1)求经过A.B.C三点的抛物线所对应的函数解析式,中抛物线的顶点.求直线MC对应的函数解析式,(3)试说明直线MC与⊙P的位置关系.并证明你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，在平面直角坐标系中，坐标原点为O，A点坐标为（4，0），B点坐标为（﹣1，0），以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P的正半轴交于点C．

（1）求经过A、B、C三点的抛物线所对应的函数解析式；
（2）设M为（1）中抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

（1）（2）（3）MC与⊙P的位置关系是相切

解析

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

（2013年四川攀枝花12分）如图，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（﹣3，0），B（1.0），C（0，﹣3）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第三象限内抛物线上的一点，设△PAC的面积为S，求S的最大值并求出此时点P的坐标；
（3）设抛物线的顶点为D，DE⊥x轴于点E，在y轴上是否存在点M，使得△ADM是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．
（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；
（2）点（x₁，y₁），（x₂，y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂＜1，比较y₁，y₂的大小；
（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，直线与抛物线相交于A，B两点，与x轴正半轴相交于点D，与y轴相交于点C，设△OCD的面积为S，且。
（1）求b的值；
（2）求证：点在反比例函数的图象上；
（3）求证：。

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，抛物线（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M．

（1）求抛物线的表达式；
（2）D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E，交线段AM于点F，求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；
（3）抛物线上是否存在一点P，作PN垂直x轴于点N，使得以点P、A、N为顶点的三角形与△MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（，0），B（2，0），且与轴交于点C.

（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）点P是x轴下方的抛物线上一动点，连接PO，PC，
并把△POC沿CO翻折，得到四边形，求出使四边形为菱形的点P的坐标；
(3) 在此抛物线上是否存在点Q，使得以A，C，B，Q四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在, 求出Q点的坐标；若不存在，说明理由.