Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A₁B₁C₁关于点E成中心对称，
（1）在图中标出点E，且点E的坐标为______；
（2）点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），请画出上述平移后的△A₂B₂C₂，此时A₂的坐标为______，C₂的坐标为______；
（3）若△A₁B₁C₁和△A₂B₂C₂关于点F成位似三角形，则点F的坐标为______．

Answer 1

解：（1）如图，线段BB₁的中点即为点E，
∵B（1，1），B₁（-1，-3）
∴E（0，-1）；

（2）如图，
∵点P（a，b）是△ABC边AB上一点，△ABC经过平移后点P的对应点P′的坐标为（a-6，b+2），
又∵A（3，2），C（4，0），
∴A₂（-3，4），C₂（-2，2）；

（3）∵对应顶点A₁A₂与B₁B₂的连线交于点（-3，0），
∴F（-3，0）．
分析：（1）根据中心对称的性质，任何一对对应点连线的中点即为对称中心E；
（2）将△ABC向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，即可得到△A₂B₂C₂，根据平移的规律，可分别写出点A₂和C₂的坐标；
（3）根据位似三角形的定义求出点F的坐标．
点评：本题主要考查了中心对称、平移变换及位似变换的性质．
中心对称的性质：①关于中心对称的两个图形能够完全重合；②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分．
平移的性质：平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，连接各组对应点的线段平行且相等．
位似图形的性质：①两个图形必须是相似形；②对应点的连线都经过同一点；③对应边平行．