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已知A(n,-2),B(1,4)是一次函数 y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点,直线AB与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的关系式;
(2)求△AOC的面积;
(3)观察图象,直接写出反比例函数值大于一次函数值x取值范围.
考点:反比例函数与一次函数的交点问题
专题:
分析:(1)把B点坐标代入反比例函数解析式可求得反比例函数解析式,则可求得A点坐标,再由A、B两点坐标可求得一次函数解析式;
(2)根据一次函数解析式可求得C点的坐标,则可求得OC的长度,且根据A点的坐标可求得A到OC的距离,可求得△AOC的面积;
(3)根据两函数图象的交点即可求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围.
解答:解:(1)∵B点在反比例函数的图象上,
∴m=1×4=4,
∴反比例函数解析式为y=
4
m

∵A点在反比例函数图象上,
∴n=-2,即A点坐标为(-2,-2),
又∵A、B两点在一次函数图象上,
∴代入一次函数解析式可得
-2k+b=-2
k+b=4

解得
k=2
b=2

∴一次函数解析式为y=2x+2;

(2)在y=2x+2中,令x=0可得y=2,
∴C点坐标为(0,2),
∴OC=2,
又∵A为(-2,-2),
∴A到OC的距离为2,
∴S△AOC=
1
2
×2×2=2;

(3)∵由一次函数与反比例函数的图象可知,当x<-2或0<x<1时反比例函数的图象在一次函数图象的上方,
∴当x<-2或0<x<1时,反比例函数的值大于一次函数的值.
点评:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题,要求学生能够熟练运用待定系数法求得函数的解析式;能够运用数形结合的思想观察两个函数值的大小关系.
练习册系列答案
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如图,在△ABC中,∠BAC=28°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE∥CB,连接BD,若添加一个条件,使BC是⊙O的切线,则下列四个条件中不符合的是(  )
A、DE⊥AB
B、∠EDB=28°
C、∠ADE=∠ABD
D、OB=BC

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如图,已知△ABD、△AEC都是等边三角形,AF⊥CD于F,AH⊥BE于H.
(1)求证:AF=AH.
(2)当BC不变,AB、AC变化时,EB与CD相交所成的角∠BGD的度数是否发生变化?若不变,求出∠BGD的度数.(只写结论,不写过程)

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若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实根x1、x2,分别满足条件:0<x1<1,1<x2<2,抛物线y=ax2+bx+c经过点(0,-2),有下列四个结论:①a+b>2;②2a+b<2;③a<-1;④3a+b>0,其中正确结论的个数为
 

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画出△ABC关于点A成中心对称的图形.

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如图,在三角形ABC中,点D,E,F分别在BC,AB,AC上,BD=CF,BE=CD,AB=AC,DG⊥EF于点G,求证:EG=FG.

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如图,点AB⊥BD于点B,ED⊥BD于点D,点C在BD上,且∠ACE=90°,AC=CE,AB=4,BC=6.
(1)线段AC=
 

(2)证明△ABC≌△?CDE;
(3)如果点P是线段BC上任意一点,问是否存在P使得点A、E、P构成一个直角三角形?若存在请求出BP的长;若不存在,请说明理由.

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下列正确的选项是(  )
①线段AB和线段BA是同一条线段.②射线AB和射线BA是同一条射线.③直线AB和直线BA式同一条直线.④线段BA和射线AB,都是直线AB的一部分.
A、①②③B、①③④
C、③④D、①②③④

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如图,BE、CF是△ABC的两条高,它们相交于点Q,CQ=AB,连结AQ,延长BE到P,使BP=AC.
(1)猜想AQ与PA的大小关系,并说明理由;
(2)按三角形内角判断△QAP的类型,并说明理由.

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