【题目】在一个不透明的盒子里,装有四个分别标有数字1,2,3,4的小球,它们的形状、大小、质地等完全相同.小明先从盒子里随机取出一个小球,记下数字为m;放回盒子摇匀后,再由小华随机取出一个小球,记下数字为n.
(1)用列表法或画树状图表示出(m,n)的所有可能出现的结果;
(2)小明认为点(m,n)在一次函数y=x+2的图象上的概率一定大于在反比例函数y=的图象上的概率,而小华却认为两者的概率相同.你赞成谁的观点?分别求出点(m,n)在两个函数图象上的概率,并说明谁的观点正确.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,O是线段BC上一点,以O为圆心,OC为半径作⊙O,AB与⊙O相切于点F,直线AO交⊙O于点E,D.
(1)求证:AO是△CAB的角平分线;
(2)若tan∠D=,AE=2,求AC的长.
(3)在(2)条件下,连接CF交AD于点G,⊙O的半径为3,求CF的长.
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【题目】某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元,空调的销售价为每台1750元,每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元,商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等.
求每台电冰箱与空调的进价分别是多少?
(2)现在商城准备一次购进这两种家电共100台,设购进电冰箱x台,这100台家电的销售总利润为y元,要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍,总利润不低于13000元,请分析合理的方案共有多少种?并确定获利最大的方案以及最大利润.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转60°,得到△ADE,连接BE,则∠BED的度数为_____.
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【题目】如图,AB为⊙O的直径,AC,BC是⊙O的两条弦,过点C作∠BCD=∠A,CD交AB的延长线于点D.
(1)试说明:CD是⊙O的切线;
(2)若tanA=,求的值;
(3)在(2)的条件下,若AB=7,DE平分∠ADC交AC于点E,求ED的长.
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【题目】设都是实数,且.我们规定:满足不等式的实数的所有值的全体叫做闭区间、表示为.对于一个函数,如果它的自变量与函数值满足:当时,有,我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.
(1)反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗?请判断并说明理由;
(2)若一次函数是闭区间上的“闭函数”,求此一次函数的解析式;
(3)若实数满足.且,当二次函数是闭区间上的“闭函数”时,求的值.
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【题目】如图,在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1BC1.
(1)如图1,当点C1在线段CA的延长线上时,求∠CC1A1的度数;
(2)如图2,连接AA1,CC1.若△ABA1的面积为16,求△CBC1的面积;
(3)如图3,点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,求线段EP1长度的最大值与最小值之和.
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【题目】某超市预测某饮料有发展前途,用1600元购进一批饮料,面市后果然供不应求,又用6000元购进这批饮料,第二批饮料的数量是第一批的3倍,但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元?
(2)若二次购进饮料按同一价格销售,两批全部售完后,获利不少于1200元,那么销售单价至少为多少元?
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+6过点A(6,0),B(4,6),与y轴交于点C.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)如图1,直线l的解析式为y=x,抛物线的对称轴与线段BC交于点P,过点P作直线l的垂线,垂足为点H,连接OP,求△OPH的面积;
(3)把图1中的直线y=x向下平移4个单位长度得到直线y=x-4,如图2,直线y=x-4与x轴交于点G.点P是四边形ABCO边上的一点,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足分别为点E,F.是否存在点P,使得以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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