Question

4．已知：如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-2）．如果BC=$\sqrt{5}$，∠ACB=90°．求这个二次函数解析式．

Answer 1

分析 求出A、B两点的坐标，运用待定系数法求出函数表达式．

解答 解：∵C（0，-2），BC=$\sqrt{5}$，
∴OB=1，
∵∠ACB=90°，
∴Rt△ACB∽Rt△COB，
∴BC²=OB•BA，
∴5=1×BA，
∴AB=5，
∴OA=4，
∴A（-4，0），B（1，0），
把A（-4，0），B（1，0），C（0，-2）代入y=ax²+bx+c得：
$\left\{\begin{array}{l}{16a-4b+c=0}\\{a+b+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=\frac{3}{2}}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴y=$\frac{1}{2}$x²+$\frac{3}{2}$x-2．

点评 本题主要考查了点的坐标以及待定系数法求解析式，根据相似三角形的性质求出A、B两点的坐标是解决问题的关键．