Question

下列叙述中，正确的有（　　）
①三角形的一个外角等于两个内角的和；
②一个五边形最多有3个内角是直角；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形．

• A、0个
• B、1个
• C、2个
• D、3个

Answer 1

考点：三角形的外角性质,三角形的角平分线、中线和高,三角形内角和定理,多边形内角与外角

专题：

分析：根据三角形的外角性质，多边形的内角和公式，三角形的高线的定义以及三角形内角和定理对各小题分析判断即可得解．

解答：解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本小题错误；
②一个五边形最多有3个内角是直角，正确，若有4个直角，则第5个角等于180°，故本小题正确；
③任意一个三角形的三条高所在的直线相交于一点，且这点一定在三角形的内部，错误，锐角三角形在三角形内部，直角三角形在直角顶点，钝角三角形在三角形外部；
④△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，则这个三角形ABC为直角三角形错误，最大的角∠A=180°×

5

11

＜90°，是锐角三角形；
综上所述，正确的有②共1个．
故选B．

点评：本题考查了三角形的外角性质，三角形的高，三角形的内角和定理与多边形的内角和公式，是基础题，熟记各性质与定理是解题的关键．