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【题目】在菱形ABCD,BAD=60°,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,AE的长度是______.

【答案】68

【解析】

分两种情况讨论:①若CEADE;②若CEACC.根据菱形的性质得到∠EAC=30°,然后解直角三角形即可得出结论.

分两种情况讨论:

①若CEADE,如图1

ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴∠EAC=BAD=30°.

RtACE中,cos30°=

,解得:AE=

②若CEACC,如图2

ABCD是菱形,∠BAD=60°,

∴∠EAC=BAD=30°.

RtACE中,cos30°=

,解得:AE=

综上所述:AE=

故答案为:

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【题目】如图示,的直径,点是半圆上的一动点(不与重合),弦平分,过点交射线于点.

1)求证:相切:

2)若,求长;

3)若长记为长记为,求之间的函数关系式,并求出的最大值.

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【题目】如图1,抛物线yax2+bx+cx轴交于点A(10)B(30),与y轴交于点C(0,﹣3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠APB=∠ACO成立?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.

(3)我们规定:对于直线l1yk1x+b,直线l2yk2x+b2,若直线k1k2=﹣1,则直线l1l2;反过来也成立.请根据这个规定解决下列可题:

如图2,将该抛物线向上平移过原点与直线ykx(k0)另交于C.T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TMOC′,重足为点M,且M在线段OC′(不与OC′重合),过点T作直线TNy轴交OC'于点N.若在点T运动的过程中,为常数,试确定k的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,MNC三点的坐标分别为(1),(31),(30),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点AABACy轴于点B,当点AM运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0b),则b的取值范围是(  )

A.b1B.b1C.bD.b1

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【题目】如图,在中, ,点在边上移动(点不与点 重合),满足且点分别在边上.

)求证:

)当点移动到的中点时,求证: 平分

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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的OAC于点D,点EBC的中点,连接DE

(1)求证:DEO的切线;

(2)求证:4DE2CDAC

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【题目】如图,点为直线上的两点,过两点分别作轴的平行线交双曲线)于两点.,则的值为(

A.12B.7C.6D.4

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【题目】如图,ABC是等边三角形,平面上的动点P满足PCAB,记∠APBα

1)如图1,当点P在直线BC上方时,直接写出∠PAC的大小(用含α的代数式表示);

2)过点BBC的垂线BD,同时作∠PAD60°,射线AD与直线BD交于点D

①如图2,判断ADP的形状,并给出证明;

②连结CD,若在点P的运动过程中,CDAB.直接写出此时α的值.

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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°AC=8cmBC=6cm. P从点A出发,沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动;点Q从点B出发,沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动, 当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).

1)当PQAC时,求t的值;

2)当t为何值时,△PBQ的面积等于cm 2.

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