【题目】在菱形ABCD中,∠BAD=60°,AC=12,E是线段AD延长线上一点,过点A,C,E作直角三角形,则AE的长度是______.
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【题目】如图示,是的直径,点是半圆上的一动点(不与,重合),弦平分,过点作交射线于点.
(1)求证:与相切:
(2)若,,求长;
(3)若,长记为,长记为,求与之间的函数关系式,并求出的最大值.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0)、B(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线上是否存在一点P,使得∠APB=∠ACO成立?若存在,求出点P的坐标:若不存在,请说明理由.
(3)我们规定:对于直线l1:y=k1x+b,直线l2:y=k2x+b2,若直线k1k2=﹣1,则直线l1⊥l2;反过来也成立.请根据这个规定解决下列可题:
如图2,将该抛物线向上平移过原点与直线y=kx(k>0)另交于C点.点T为该二次函数图象上位于直线OC下方的动点,过点T作直线TM⊥OC′,重足为点M,且M在线段OC′上(不与O、C′重合),过点T作直线TN∥y轴交OC'于点N.若在点T运动的过程中,为常数,试确定k的值.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作AB⊥AC交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )
A.≤b≤1B.≤b≤1C.≤b≤D.≤b≤1
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【题目】如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径的⊙O交AC于点D,点E为BC的中点,连接DE.
(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)求证:4DE2=CDAC.
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【题目】如图,△ABC是等边三角形,平面上的动点P满足PC⊥AB,记∠APB=α.
(1)如图1,当点P在直线BC上方时,直接写出∠PAC的大小(用含α的代数式表示);
(2)过点B作BC的垂线BD,同时作∠PAD=60°,射线AD与直线BD交于点D.
①如图2,判断△ADP的形状,并给出证明;
②连结CD,若在点P的运动过程中,CD=AB.直接写出此时α的值.
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【题目】如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm. 点P从点A出发,沿AB边以2 cm/s的速度向点B匀速移动;点Q从点B出发,沿BC边以1 cm/s的速度向点C匀速移动, 当一个运动点到达终点时,另一个运动点也随之停止运动,设运动的时间为t(s).
(1)当PQ∥AC时,求t的值;
(2)当t为何值时,△PBQ的面积等于cm 2.
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