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在数学活动中,小明为了求
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2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
…+
1
2a
的值(结果用n表示),设计如图甲所示的几何图形.

(1)请你利用这个几何图形求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
…+
1
2a
的值为
1-
1
2a
1-
1
2a

(2)请你利用图乙,再设计一个能求
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
…+
1
2a
的值的几何图形.
分析:(1)根据图形分析,用“面积法”解题;即面积为
1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
…+
1
2a
,可看作用正方形的面积减去第n个矩形的面积,为1-
1
2a

(2)仿照(1)依次将四边形的面积平分即可.
解答:解:(1)由图形可得:
s1=
1
2
=1-
1
2

s2=
1
2
+
1
22
=
3
4
=1-
1
22

s3=
1
2
+
1
22
+
1
23
=
7
8
=1-
1
23


1
2
+
1
22
+
1
23
+
1
24
…+
1
2a
=1-
1
2a


(2)如图:
点评:本题考查了图形的变化问题,重点考查学生归纳推理总结规律的能力.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网在数学活动中,小明为了求
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的值(结果用n表示).设计如图所示的几何图形.
(1)请你利用这个几何图形求
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+…+
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的值为
 

(2)请你利用下图,再设计一个能求
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2
+
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+
1
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+
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+…+
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的值的几何图形.
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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学活动中,小明为了求 的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形.

1.请你利用这个几何图形求的值为   

2.请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形.

 

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科目:初中数学 来源: 题型:

在数学活动中,小明为了求 的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形.
【小题1】请你利用这个几何图形求的值为   
【小题2】请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形.

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科目:初中数学 来源:2011年福建省漳州市八年级数学下学期第一单元卷 题型:填空题

在数学活动中,小明为了求 的值(结果用n表示),设计如图1所示的几何图形.

1.请你利用这个几何图形求的值为   

2.请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形.

 

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