Question

现有一个种植总面积为540m²的矩形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共24垄，种植的草莓或西红柿单种农作物的总垄数不低于10垄，又不超过14垄（垄数为正整数），它们的占地面积、产量、利润分别如下：

	占地面积（m2/垄）	产量（千克/垄）	利润（元/千克）
西红柿	30	160	1.1
草莓	15	50	1.6

（1）若设草莓共种植了x垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）若设种植草莓和西红柿获得的总利润为y，请求出y与x的函数关系式，并利用函数的性质说明在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

分析：（1）列出一元一次不等式组，求出草莓种植垄数的取值范围，就可以找出方案；
（2）列出一次函数，代入方案中的数据，进行比较，可以找出答案．

解答：解：（1）根据题意西红柿种了（24-x）垄，
15x+30（24-x）≤540，
解得x≥12，
∵x≤14，且x是正整数，
∴x=12，13，14，
共有三种种植方案，分别是：
方案一：草莓种植12垄，西红柿种植12垄．
方案二：草莓种植13垄，西红柿种植11垄．
方案三：草莓种植14垄，西红柿种植10垄．

（2）若草莓种了x垄，设种植草莓和西红柿共可获得利润y元，
则y=1.6×50x+1.1×160（24-x）=-96x+4224，
∵k=-96＜0，
∴y随x的增大而减小，
又∵12≤x≤14，且x是正整数
∴当x=12时，y_最大=3072（元）．

点评：本题考查了一元一次不等式的应用及一次函数的应用，解决这类获得的利润最大问题，首先确定取值范围，再利用函数的观点解决，难度一般．