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16、在直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(1,2)、(0,0)、(3,0),若以点A、B、C、D为顶点构成平行四边形,则点D的坐标应为
(4,2)或(-2,2)或(2,-2)
分析:先由点的坐标求出线段AB,BC的长度,再分情况进行求解,即可解得D点的坐标.
解答:解:设D点的坐标为(x,y),
∵ABCD是平行四边形,
①当AD=BC时,
∵A(1,2)、B(0,0)、C(3,0),
∴BC=3,∴AD=3,
∴D点坐标为(4,2)或(-2,2)
②BD=AC时,
D点坐标为(2,-2).
故答案为:(4,2)或(-2,2)或(2,-2).
点评:本题考查平行四边形的判定和坐标与图形的性质.解答本题关键要注意分两种情况进行求解,不能忽略任何一种可能的情况,同学们一定要注意这一点.
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(1)当点B坐标为(1,0)时,求点C的坐标;
(2)如果sinA和cosA是关于x的一元二次方程x2+ax+b=0的两个实数根,过原点O作OD⊥AC,垂足为D,且点D的纵坐标为a2,求b的值.

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