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如图,在小山的西侧A处有一热气球,以30米/分钟的速度沿着与垂直方向所成夹角为30°的方向升空,40分钟后到达C处,这时热气球上的人发现,在A处的正东方向有一处着火点B,十分钟后,在D处测得着火点B的俯角为15°,求热气球精英家教网升空点A与着火点B的距离.(结果保留根号,参考数据:sin15°=
6
-
2
4
,cos15°=
6
+
2
4
,tan15°=2-
3
,cot15°=2+
3
分析:首先分析图形:根据题意构造直角三角形;本题涉及到两个直角三角形,应利用其公共边构造等量关系,进而可求出答案.
解答:精英家教网解:由题意可知,AD=(40+10)×30=1500(米)
过点D作DH⊥BA,交BA延长线于点H.
在Rt△DAH中,DH=AD•sin60°,
=1500×
3
2
=750
3
(米).
AH=AD•cos60°=1500×
1
2
=750(米).
在Rt△DBH中,
BH=DH•cot15°=750
3
×(2+
3
)=(1500
3
+2250)(米),
∴BA=BH-AH=1500
3
+2250-750=1500(
3
+1)(米).
答:热气球升空点A与着火点B的距离为1500(
3
+1)(米).
点评:本题要求学生借助俯角关系构造直角三角形,并结合图形利用三角函数解直角三角形.
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