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2.如图,矩形ABCD的对角线AC的中点为O,过点O作OE⊥BC于点E,连接OD,已知AB=6,BC=8,则四边形OECD的周长为18.

分析 先根据勾股定理求得AC长,再根据平行线分线段成比例定理,求得OE、CE的长,最后计算四边形OECD的周长.

解答 解:∵AB=6,BC=8,
∴AC=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10,
∵矩形ABCD的对角线AC的中点为O,
∴OD=$\frac{1}{2}$AC=5,
又∵OE⊥BC,
∴OE∥AB,
∴CE=$\frac{1}{2}$BC=4,OE=$\frac{1}{2}$AB=3,
∵CD=AB=6,
∴四边形OECD的周长为5+3+4+6=18.
故答案为:18

点评 本题主要考查了矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的运用,解题时注意:平行于三角形的一边,并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例.

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