Question

【题目】已知：二次函数的图象如图所示，下列结论中：①；②；③（的实数）；④；⑤，其中正确的是（ ）

A. 2个B. 3个C. 4个D. 1个

Answer 1

【答案】A

【解析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，

∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，

∵对称轴为＞0，

∴a、b异号，即b＜0，

又∵c＜0，∴abc＞0，

故①正确；

②∵对称轴为，a＞0，

∴0＜＜1，

∴b＜2a，

∴2a＋b＞0；

故②错误；

③当x＝1时，y1＝a＋b＋c；

当x＝m时，y2＝m（am＋b）＋c，当m＞1，y2＞y1，即可得m（am＋b）＞a＋b，当-1＜m＜1，y2＜y1即可得m（am＋b）＜a＋b，所以不能确定；

故③错误；

④当x＝1时，a＋b＋c＝0；

当x＝1时，ab＋c＞0；

∴（a＋b＋c）（ab＋c）＝0，即（a＋c）2b2＝0，

∴（a＋c）2＝b2；

故④错误；

⑤当x＝1时，ab＋c＝2；

当x＝1时，a＋b＋c＝0，

∴a＋c＝1，

∴a＝1＋（c）＞1，即a＞1；

故⑤正确；

综上所述，正确的是①⑤，有2个，

故选：A．