Question

23、?ABCD中，E、F是对角线BD上的点，且BE=DF，
（1）试说明四边形AECF是平行四边形；
（2）若点E、F分别在DB和B的延长线上，且BE=DF，则（1）中的结论还成立吗？为什么？

Answer 1

分析：（1）连接AC交BD于O，因为?ABCD，所以OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形；
（2）同（1）连接AC交BD于O，因为?ABCD，所以OA=OC，OB=OD，又BE=DF，所以OE=OF，根据平行四边形的判定可知：四边形AECF为平行四边形．

解答：解：（1）证明：连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形；

（2）成立；
连接AC交BD于O，
∵ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD．
∵BE=DF，
∴OA=OC，OE=OF．
∴四边形AECF是平行四边形．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．