Question

13．（1）计算：（-3）²-（π-4）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-2；
（2）解方程：x²-2x-4=0；
（3）解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$并把解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析 （1）原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果；
（2）方程利用配方法求出解即可；
（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．

解答 解：（1）原式=9-1+4=13-1=12；
（2）方程变形得：x²-2x=4，
配方得：x²-2x+1=5，即（x-1）²=5，
解得：x₁=$\sqrt{5}$+1，x₂=-$\sqrt{5}$+1；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1①}\\{1-3（x-1）＜8-x②}\end{array}\right.$，
由①得：x≤1；
由②得：x＞-2，
∴不等式组的解集为：-2＜x≤1，
数轴表示为：．

点评 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．