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如图,某渔轮在航行中不幸遇险,发出呼救信号,我海军舰艇在A处获悉后,立即测出该渔轮的方位角为45°,距离为10海里的C处,并测得渔轮正沿方位角为105°的方向,以9海里/时的速度向小岛B靠拢.我海军舰艇立即以21海里/时的速度去营救.
(1)求舰艇靠近渔轮所需的时间.
(2)设舰艇的航向与AC的夹角为α,求α的正弦值.
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分析:(1)可先根据题意,画出图形,不难得出∠ACB=120°,已知了军舰和渔船的速度,那么可设时间,并用时间表示出AB,BC的长,已知了AC的长为10,可根据余弦定理来求出时间的值.
(2)根据(1)中求出的时间,可得出AB、BC的长,那么根据正弦定理即可求出∠α的正弦值.
解答:解:(1)设靠近渔船所需的时间为t小时,那么AB=21t(海里).BC=9t(海里).
根据余弦定理可得:
AB2=AC2+BC2-2AC•BC•cos120°
(21t)2=100+(9t)2-2×10×9t×(-
1
2

化简得:36t2-9t-10=0
解得:t=
2
3
或t=-
5
12
(不合题意舍去)
答:靠近渔船需要的时间为
2
3
小时.

(2)由(1)得出的时间值可得:AB=14,BC=6
根据正弦定理可得:
BC
sin∠CAB
=
AB
sin∠ACB

sin∠CAB=BC•sin120°÷AB=6×
3
2
÷14=
3
3
14

即sin∠α=
3
3
14
点评:本题主要考查了解直角三角形中方向角的应用问题,画对图形是解题的关键.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

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(1)求舰艇靠近渔轮所需的时间.
(2)设舰艇的航向与AC的夹角为α,求α的正弦值.

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科目:初中数学 来源:2003年江苏省苏州市中学国际班、科少班招生考试数学试卷(解析版) 题型:解答题

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(1)求舰艇靠近渔轮所需的时间.
(2)设舰艇的航向与AC的夹角为α,求α的正弦值.

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