Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

A.1或2
B.2或3
C.3或4
D.4或5

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．

∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，
∴设DM=B′M=x，则AM=7﹣x，
又由折叠的性质知AB=AB′=5，
∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：AM2=AB′2﹣B′M2
即（7﹣x）2=25﹣x2 ，
解得x=3或x=4，
则点B′到BC的距离为2或1．
故选：A．
【考点精析】利用翻折变换（折叠问题）对题目进行判断即可得到答案，需要熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．