Question

【题目】如图，直线l1：y=﹣x+b与直线l2：y=kx+1相交于点A（1，3）．

（1）求直线l1、l2的函数表达式；

（2）求直线l1、l2和x轴围成的三角形ABC的面积；

（3）求直线l1、l2与坐标轴围成的四边形ABOD的面积．

Answer 1

【答案】（1）l1：y=﹣x+4，l2：y=2x+1，（2）；（3）.

【解析】

(1) A（1，3）分别代入y=﹣x+b与直线y=kx+1，求出k.b可得解析式；

（2）求出点B、C的坐标，再求三角形面积；

（3）先求出D、E的坐标，再根据S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE，可得结果.

解：（1）∵直线l1：y=﹣x+b，经过点A（1，3）

∴3=﹣1+b，

∴b=4

∴l1：y=﹣x+4，

∵直线l2：y=kx+1，经过点（1，3）

∴3=k+1，

∴k=2

∴l2：y=2x+1，

（2）在y=﹣x+4中令y=0，x=4，

在y=2x+1中令y=0，x=，

∴S△ABC=×3=，

（3）在y=﹣x+4中令x=0，y=4

在y=2x+1中令x=0，y=1，

∴S△BOE=×4×4=8，

S△ADE=×3×1=，

∴S四边形ABOD=S△BOE﹣S△ADE

=8﹣

=．