【题目】(1)解方程组:.
(2)如图,把矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B′处,点A落在点A′处.求证:B′E=BF.
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【题目】已知x1,x2是关于x的方程x2+(3k+1)x+2k2+1=0的两个不相等实数根,且满足(x1﹣1)(x2﹣1)=8k2,则k的值为_____.
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【题目】如图,等边三角形ABC边长是定值,点O是它的外心,过点O任意作一条直线分别交AB,BC于点D,E.将△BDE沿直线DE折叠,得到△B′DE,若B′D,B′E分别交AC于点F,G,连接OF,OG,则下列判断错误的是( )
A. △ADF≌△CGE
B. △B′FG的周长是一个定值
C. 四边形FOEC的面积是一个定值
D. 四边形OGB'F的面积是一个定值
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【题目】如图:反比例函数 与一次函数 的图象交于A(1,3)和B(-3,n)两点.
(1)求反比例函数与一次函数的解析式;
(2)当x取什么值时,一次函数的值大于反比例函数的值.
(3)求出△OAB的面积.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,点C是⊙O上一点,AC平分∠DAB,直线DC与AB的延长线相交于点P,AD与PC延长线垂直,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AB于点F,交⊙O于点E.
(1)求证:PC与⊙O相切;
(2)求证:PC=PF;
(3)若AC=8,tan∠ABC=,求线段BE的长.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=BC,以BC为直径作⊙ O交AC于点E,过点E作AB的垂线交AB于点F,交CB的延长线于点G.
(1)求证:EG是⊙O的切线;
(2)若BG=OB,AC=6,求BF的长.
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【题目】如图,正方形,点、分别在边、上,且,把绕点沿逆时针方向旋转90°得到,连接交、于点、,连接,并在截取,连接.有如下结论:
①;
②始终平分;
③;
④;
⑤垂直平分.
上述结论中,所有正确的个数是( )
A.5个B.4个
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【题目】某儿童游乐园推出两种门票收费方式:
方式一:购买会员卡,每张会员卡费用是元,凭会员卡可免费进园次,免费次数用完以后,每次进园凭会员卡只需元;
方式二:不购买会员卡,每次进园是元. (两种方式每次进园均指单人)
设进园次数为(为非负整数)
根据题意,填写下表:
进园次数(次) | ··· | |||
方式一收费(元) | ··· | |||
方式二收费(元) | 200 |
设方式一收费元,方式二收费元,分别写出关于的函数关系式;
当时,哪种进园方式花费少?请说明理由.
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【题目】如图,点O是菱形ABCD对角线的交点,点E在BO上,EF垂直平分AB,垂足为F.
(1)求证:△BEF ∽△DCO;
(2)若AB=10,AC=12,求线段EF的长.
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