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(2006•安徽)抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)点.
(1)求出m的值并画出这条抛物线;
(2)求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标;
(3)x取什么值时,抛物线在x轴上方?
(4)x取什么值时,y的值随x值的增大而减小?

【答案】分析:(1)直接把点(0,3)代入抛物线解析式求m,确定抛物线解析式,根据解析式确定抛物线的顶点坐标,对称轴,开口方向,与x轴及y轴的交点,画出图象.
(2)、(3)、(4)可以通过(1)的图象及计算得到.
解答:解:(1)由抛物线y=-x2+(m-1)x+m与y轴交于(0,3)得:m=3.
∴抛物线为y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
列表得:
X-1123
y343
图象如右.

(2)由-x2+2x+3=0,得:x1=-1,x2=3.
∴抛物线与x轴的交点为(-1,0),(3,0).
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4
∴抛物线顶点坐标为(1,4).

(3)由图象可知:
当-1<x<3时,抛物线在x轴上方.

(4)由图象可知:
当x>1时,y的值随x值的增大而减小.
点评:考查从图象中读取信息的能力.考查二次函数的性质及图象画法.
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