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    21、如图，已知DE∥AC，DF∥AB，试问∠A+∠B+∠C=180°这个结论成立吗？若成立，试说明为什么？若不成立，请说明理由．
    分析：此题通过平行线证明：三角形的内角和等于180°．解题时注意将三角形的三角转移到平角∠BDC上．∠B与∠C可以利用同位角转化，∠A可以通过同位角与内错角转化，即可证得结论．
    解答：解：成立．
    ∵DE∥AC，
    ∴∠C=∠EDB，∠EDF=∠DFC；
    又∵DF∥AB，
    ∴∠B=∠FDC，∠A=∠DFC=∠EDF；
    即∠A+∠B+∠C=∠EDF+∠FDC+∠EDB，
    ∵∠EDF+∠FDC+∠EDB=180°，
    ∴∠A+∠B+∠C=180°．
    点评：此题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
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    19、如图，已知DE∥AC，DF∥AB．
    （1）∠1=∠C吗？∠3=∠B吗？说明理由；
    （2）由图中知道，∠1+∠2+∠3=180°，你能否由此说明∠A+∠B+∠C也等于180°吗？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图：已知DE∥AC，则下列比例式成立的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    填空：
    如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
    解：∵DE∥AC（已知）
    ∴∠A=∠BDE（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠A=∠DEF（
    已知
    已知
    ）
    ∴∠
    BDE
    BDE
    =∠
    DEF
    DEF
    （等量代换）
    ∴AB∥EF（
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠B=∠FEC（
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请在下列括号内填上合适的理由：
    如图，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，试说明∠B=∠FEC．
    解：∵DE∥AC（已知）
    ∴∠A=∠BDE
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等

    ∵∠A=∠DEF（已知）
    ∴∠BDE=∠DEF（等量代换）
    ∴AB∥EF
    内错角相等，两直线平行
    内错角相等，两直线平行

    ∴∠B=∠FEC
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ．

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