Question

若方程-

3

4

x²+kx-3=0无实数根，求k的取值范围．

Answer 1

分析：由△＜0，即△=b²-4ac=k²-4×（-

3

4

）×（-3）=k²-9＜0，解不等式即可．

解答：解：∵方程-

3

4

x²+kx-3=0无实数根，
∴△=b²-4ac=k²-4×（-

3

4

）×（-3）=k²-9＜0，
即（k-3）（k+3）＜0，
∴-3＜k＜3．
所以k的取值范围为-3＜k＜3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．同时考查了不等式的解法．