Question

3．某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
（1）这两次各购进这种衬衫多少件？
（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？

Answer 1

分析 （1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=$\frac{1}{2}$×第一批进的件数可得方程；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．

解答 解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：$\frac{4500}{x}×\frac{1}{2}=\frac{2100}{x-10}$，
解得：x=150，
经检验x=150是原方程的解，
第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，
$\frac{4500}{150}=30$（件），$\frac{2100}{140}=15$（件），
答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；
（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：
30×（200-150）+15（y-140）≥1950，
解得：y≥170，
答：第二批衬衫每件至少要售170元．

点评 本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．