Question

20．（1）计算：（$\sqrt{3}$-1）⁰+2sin30°-（$\frac{1}{2}$）^-1+|-2017|；
（2）如图，在△ABC中，已知∠ABC=30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A₁BC₁，若∠A=100°，求证：A₁C₁∥BC．

Answer 1

分析 （1）原式利用零指数幂的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数幂的意义以及绝对值的代数意义计算即可得到结果；
（2）先在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠C=50°，再根据旋转的性质求出∠C₁=∠C=50°，∠C₁BC=50°．等量代换得出∠C₁=∠C₁BC，根据平行线的判定即可证明A₁C₁∥BC．

解答 （1）解：原式=1+2×$\frac{1}{2}$-2+2017
=1+1-2+2017
=2017；

（2）证明：在△ABC中，∵∠ABC=30°，∠A=100°，
∴∠C=180°-∠A-∠ABC=50°．
∵将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A₁BC₁，
∴∠C₁=∠C=50°，∠C₁BC=50°．
∴∠C₁=∠C₁BC，
∴A₁C₁∥BC．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形内角和定理，平行线的判定以及实数的运算．