Question

12．下列一组两位数的平方：15²=225，25²=625，35²=1225，45²=2025…
（1）观察后计算：55²=3025，75²=5625；
（2）你发现的规律用语言叙述为：末位数字是5的两位数的平方，可以先求出去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）的积，再在末尾加上25．
（3）设十位数学是n，请用式子写出规律并证明．

Answer 1

分析 （1）观察后直接得出结果；
（2）左边平方数的个位数字是5，右边的结果的末两位数字是25，从百位起的数是100×去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1），利用此规律解答即可；
（3）根据题目给出的计算过程可得规律：十位数学是n，可以表示为100×n×（n+1）+25，据此填空即可．

解答 解：（1）55²=3025，75²=5625；
（2）发现的规律用语言叙述为：末位数字是5的两位数的平方，可以先求出去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）的积，再在末尾加上25．
（3）证明：设十位数学是n，依题意有
（10n+5）²=100n²+100n+25=100n（n+1）+25．
故答案为：3025.5625；求出去掉个位5后的数×（去掉个位5后的数+1）的积，加上25．

点评 此题考查了完全平方数的计算技巧，同时考查了规律的探索问题，可以激发同学们的探索意识，激发学习兴趣．