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    8．如图，在?ABCD中，在边AD上任取一点F，连接BF并延长交CD的延长线于E，且AC与BE交于点O．求证：OB2=OE•OF．

    分析 由AB∥CD得到△AOB∽△COE，于是得到OE：OB=OC：OA，根据AD∥BC于是得到△AOF∽△COB，推出OB：OF=OC：OA，进而得出OB2=OF•OE，

    解答 证明：在?ABCD中，∵AB∥CD，
    ∴△AOB∽△COE．
    ∴OE：OB=OC：OA；
    ∵AD∥BC，
    ∴△AOF∽△COB．
    ∴OB：OF=OC：OA．
    ∴OB：OF=OE：OB，
    即OB2=OF•OE．

    点评 此题考查了相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定难度，证线段的乘积相等，通常转化为比例式形式，再证明所在的三角形相似，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．

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