Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A在y轴上，C在x轴上，把矩形OABC沿对角线AC所在的直线翻折，点B恰好落在反比例函数的图象上的点处，与y轴交于点D，已知，．

求的度数；

求反比例函数的函数表达式；

若Q是反比例函数图象上的一点，在坐标轴上是否存在点P，使以P，Q，C，D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）．（2）．（3）满足条件的点P坐标为，，，，．

【解析】

（1）;

（2）求出B’的坐标即可；

（3）分五种情况，分别画出图形可解决问题.

解：四边形ABCO是矩形，

，

，

．

如图1中，作轴于H．

，

，

，，，，

，

，

反比例函数的图象经过点，

，

．

如图2中，作轴交于，以DQ为边构造平行四边形可得，；

如图3中，作交于，以为边构造平行四边形可得，；

如图4中，当，以为边构造平行四边形可得，

综上所述，满足条件的点P坐标为，，，，．