Question

7．如图，点D，E在AB，AC上，连接DE，DF平分∠BDE交BC于点F，∠BDF+∠DFC=180°，∠AED=∠BFD．
（1）DE与BC平行吗？并写出理由；
（2）写出图中与∠CED相等的角及理由．

Answer 1

分析 （1）由DF平分∠BDE易得∠EDF=∠BDF，又∠BDF+∠DFC=180°可得∠EDF+∠DFC=180°，由平行线的判定定理可得结论；
（2）∠AED=∠BFD可得∠CED=∠CFD．

解答 解：（1）平行．
∵DF平分∠BDE，
∴∠EDF=∠BDF，
∵∠BDF+∠DFC=180°，
∴∠EDF+∠DFC=180°
∴DE∥BC；

（2）∠CED=∠CFD．
∵∠AED+∠CED=180°，∠BFD+CFD=180°，
又∵∠AED=∠BFD，
∴∠CED=∠CFD．

点评 本题主要考查了平行线的判定定理，熟练掌握判定定理是解答此题的关键．（1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行． 简单说成：同位角相等，两直线平行．
 （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行．
 （3 ）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．
（4）定理4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．
（5）定理5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．