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7.如图,在边长为1的正方形中,被4段$\frac{1}{4}$圆弧所围的阴影部分面积为1-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$.

分析 先求出弓形AB的面积过A点作边长为1的正方形的一边的垂线,垂足为Q,作AH⊥OB于H,由OQ=$\frac{1}{2}$,OA=1得出∠OAQ=30°,根据直线平行内错角相等得到∠1=30°,同理可得∠2=30°,得到∠AOB=30°,根据含30°的直角三角形三边的关系得到AH=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$,OH=$\sqrt{3}$AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,求出S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=$\frac{π}{12}$-$\frac{1}{4}$,求出S正方形ABCD=2-$\sqrt{3}$,最后利用图中阴影部分的面积=4S弓形AB+S正方形ABCD进行计算即可.

解答 解:图中阴影部分可分为四个相同的弓形和正方形ABCD,如图,
过A点作边长为1的正方形的一边的垂线,垂足为Q,作AH⊥OB于H,
∵OQ=$\frac{1}{2}$,OA=1,
∴∠OAQ=30°,
∴∠1=30°,
同理可得∠2=30°,
∴∠AOB=30°,
∴AH=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$,OH=$\sqrt{3}$AH=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴S△OAB=$\frac{1}{2}$×AH×OB=$\frac{1}{4}$,S扇形OAB=$\frac{30•π•{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{12}$,
∴S弓形AB=S扇形OAB-S△OAB=$\frac{π}{12}$-$\frac{1}{4}$,
在Rt△ABH中,BH=OB-OH=1-$\frac{\sqrt{3}}{2}$,AH=$\frac{1}{2}$,
∴AB2=BH2+AH2=2-$\sqrt{3}$,
∴S正方形ABCD=2-$\sqrt{3}$,
∴图中阴影部分的面积=4S弓形AB+S正方形ABCD=4×($\frac{π}{12}$-$\frac{1}{4}$)+2-$\sqrt{3}$=1-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$.
故答案为:1-$\sqrt{3}$+$\frac{π}{3}$.

点评 本题考查了面积及等积变换:把不规则的几何图形的面积计算问题转化为规则几何图形的面积的和或差;掌握扇形的面积公式以及含30°的直角三角形三边的关系.

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(1)求原计划拆、建面积各是多少平方米?
(2)若绿化1平方米需要200元,那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化,可绿化多少平方米?

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15.合并同类项.
(1)3x2+3x-6x2-2x+4;
(2)4a2+3b2+2ab-4a2-3b2
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2.当x满足-3≤x≤-2时,不等式$\frac{3{x}^{2}+4x-a}{x+1}$>3x-1恒成立,则a的取值范围为(  )
A.a>-3B.a>-5C.a<-3D.a<-5

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12.如图的图例是一个方阵图,每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和均相等.
如果将方阵图的每个数都加上同一个数,那么方阵中每行的3个数、每列的3个数、斜对角的3个数相加的和仍然相等,这样就形成新的方阵图.
根据图①②③中给出的数,对照原来的方阵图,请你完成图①②③的方阵图?

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19.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表:
加数的个数n和S
12=1×2
2 2+4=6=2×3
3 2+4+6=12=3×4
4 2+4+6+8=20=4×5
5 2+4+6+8+10=30=5×6
(1)若n=8时,则S的值为72.
(2)根据表中的规律猜想:用n的式子表示S的公式为:S=2+4+6+8+…+2n=n(n+1).
(3)根据上题的规律求102+104+106+108+…+200的值(要有过程)

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16.某服装店销售一种品牌服装,其原价为p元,现有三种调价方案:
①先提价25%,再降价25%;
②先降价25%,再提价25%;
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问:用这三种方案调价结果是否一样?最后是不是都恢复了原价?

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