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    5．如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．
    （1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：BE=CD且BE⊥CD；
    （2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），
    ①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；
    ②当AC=$\frac{1}{2}$ED时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，再根据等量关系可得线段BE与线段CD的关系；
    （2）①根据等腰直角三角形的性质可得AB=AC，AE=AD，根据旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，根据SAS可证△BAE≌△CAD，根据全等三角形的性质即可求解；
    ②根据平行四边形的性质可得∠ABC=∠ADC=45°，再根据等腰直角三角形的性质即可求解．

    解答 解：（1）∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
    ∴AB=AC，AE=AD，
    ∴AE-AB=AD-AC，
    ∴BE=CD且BE⊥CD；

    （2）①∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，
    ∴AB=AC，AE=AD，
    由旋转的性质可得∠BAE=∠CAD，
    在△BAE与△CAD中，
    $\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAE=∠CAD}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
    ∴△BAE≌△CAD（SAS）
    ∴BE=CD；

    ②∵以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，
    ∴∠ABC=∠ADC=45°，
    ∵AC=$\frac{1}{2}$ED，
    ∴AC=CD，
    ∴∠CAD=45°
    或360°-90°-45°=225°，或360°-45°=315°
    ∴角α的度数是45°或225°或315°．
    故答案为：BE=CD且BE⊥CD．

    点评 考查了几何变换综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的性质，等量代换，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，综合性较强，难度中等．

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