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    【题目】如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦．且∠CAD=30°．OB⊥AD交AC于点B．若OB=4，则BC长为（　　）

    A. 2 B. 3 C. 3.6 D. 4

    【答案】D

    【解析】

    首先连接CD，由圆周角定理可得∠C=90°，又由∠CAD=30°，OB⊥AD，OB=4，即可求得OA，AB的长，然后在Rt△ACD中，由三角函数的性质，即可求得答案．

    解：连接CD，

    ∵AD是⊙O的直径，

    ∴∠C=90°，

    ∵OB⊥AD，

    ∴∠AOB=∠C=90°，

    在Rt△AOB中，∠CAD=30°，OB=4，

    ∴AB=2OB=8，OA==4，

    ∴AD=2OA=8，

    在Rt△ABC中，AC=ADcos30°=8×=12，

    ∴BC=AC-AB=12-8=4．

    故选：D．

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    【题目】如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC > BC，CD是Rt△ABC的高，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F．

    （1）求证：DF是BF和CF的比例中项；

    （2）在AB上取一点G，如果AE·AC=AG·AD，求证：EG·CF=ED·DF．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD=∠BCE=90°，点M为DE的中点，过点E与AD平行的直线交射线AM于点N．

    （1）当A，B，C三点在同一直线上时（如图1），求证：M为AN的中点；

    （2）将图1中的△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时（如图2），求证：△ACN为等腰直角三角形；

    （3）将图1中△BCE绕点B旋转到图3位置时，（2）中的结论是否仍成立？若成立，试证明之，若不成立，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图反映是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家的过程．其中x表示时间，y表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上．根据图中提供的信息，解答下列问题：

    （1）食堂离小明家___________km；

    （2）小明在食堂吃早餐用了 分钟，在图书馆读报用了______min；

    （3）由图象知：_________位于________和__________之间（ 填“小明家”、“食堂”、“图书馆” ）

    （4）求小明从图书馆回家的平均速度是多少千米/时?

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，点C是弧AB的中点，点D是⊙O外一点，AD=AB，AD交⊙O于F，BD交⊙O于E，连接CE交AB于G．

    （1）证明：∠C=∠D；

    （2）若∠BEF=140°，求∠C的度数；

    （3）若EF=2，tanB=3，求CECG的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， ，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED=∠AOD；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，其中正确的序号是______．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线、上．

    活动一、如图甲所示，从点开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直（为第1根小棒）

    数学思考：

    （1）小棒能无限摆下去吗？答： （填“能”或“不能”）

    （2）设，求的度数；

    活动二：如图乙所示，从点开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中为第一根小棒，且．

    数学思考：

    （3）若已经摆放了3根小棒，则 ， ， ；（用含的式子表示）

    （4）若只能摆放5根小棒，则的取值范围是 ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时．由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示

    （1）a＝　 　，甲的速度是　 　km/h；

    （2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？

    （3）乙车出发　 　min追上甲车？

    （4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km．

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    【题目】（本小题满分9分）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．

    （1）求证：AD平分∠BAC；

    （2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）．

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