Question

【题目】如图，在直角梯形中，，点在上，且是以为底的等腰直角三角形，若，则_______，______．

Answer 1

【答案】6

【解析】

过点E作EF⊥AB于F，由题意则有EF∥BC∥AD，由△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，可得F为AB的中点，EF为梯形的中位线，利用梯形中位线定理，EF长可求，从而AB的长可求；过点A作AG∥CD交BC于点G，得出四边形ADCG为平行四边形，从而有AG=CD，CG=AD，再求出BG的长，根据勾股定理求出AG的长，继而可得出CD的长．

解：过点E作EF⊥AB于F．
∵AD∥BC，∠DAB=∠ABC=90°，
∴EF∥BC∥AD．
又∵△ABE是以AB为底边的等腰直角三角形，
∴AE=EB，∠ABE=∠BAE=45°，
∴F为AB的中点，
∴AF=FE=FB．
∴EF为梯形的中位线．
∵AD=2cm，BC=4cm，
∴EF=（BC+AD）=3cm．
∴AB=AF+FB=3+3=6(cm)；

过点A作AG∥CD交BC于点G，

∵AD∥BC，∴四边形ADCG为平行四边形，∴AG=CD，CG=AD=2cm．

∴BG=BC-CG=2cm，

在Rt△ABG中，AG==(cm)．

∴CD=cm．

故答案为：6；．