如图:在数轴上点A表示数a.点B示数b.点C表示数c.b是最小的正整数.且a.c满足|a+2|+(c-6)2=0．(1)a+c=4．(2)若将数轴折叠.使得点A与点B重合.则点C与数-7表示的点重合．(3)若点A与点D之间的距离表示为AD.点B与点D之间的距离表示为BD.请在数轴上找一点D.使AD=2BD.则点D表示的数是0或4,(4)点A.B.C开始在数轴上运动.若点A以每秒1个单位长度的速� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

4．如图：在数轴上点A表示数a，点B示数b，点C表示数c，b是最小的正整数，且a、c满足|a+2|+（c-6）²=0．

（1）a+c=4．
（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点C与数-7表示的点重合．
（3）若点A与点D之间的距离表示为AD，点B与点D之间的距离表示为BD，请在数轴上找一点D，使AD=2BD，则点D表示的数是0或4；
（4）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点A与点C之间的距离表示为AC．
则AB=2t+3，AC=3t+8．（用含t的代数式表示）
（5）在（4）的条件下，若2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，试确定m的值．（不必陈述理由）

分析（1）根据|a+2|+（c-6）²=0，利用非负数的性质求得a，c的值即可；
（2）根据轴对称的性质，可得对称点离对称轴的距离相等，据此计算即可；
（3）设点D表示的数为x，分三种情况讨论即可得到点D表示的数是0或4；
（4）由（4）可得，2AC-m×AB=（6-2m）t+16-3m，根据2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，可得t前面的系数为0，求得m的值即可．

解答解：（1）∵|a+2|+（c-6）²=0，
∴a+2=0，c-6=0，
解得a=-2，c=6，
∴a+c=-2+6=4，
故答案为：4；

（2）∵b是最小的正整数，
∴b=1，
∵（-2+1）÷2=-0.5，
∴6-（-0.5）=6.5，-0.5-6.5=-7，
∴点C与数-7表示的点重合，
故答案为：-7；

（3）设点D表示的数为x，则
若点D在点A的左侧，则-2-x=2（1-x），
解得x=4（舍去）；
若点D在A、B之间，则x-（-2）=2（1-x），
解得x=0；
若点D在点B在右侧，则x-（-2）=2（x-1），
解得x=4，
综上所述，点D表示的数是0或4，
故答案为：0或4；

（4）∵点A表示-2，点B表示1，点C表示6，
∴运动前，AB=3，AC=8，
∴运动后，AB=t+3+t=2t+3，AC=t+8+2t=3t+8，
故答案为：2t+3，3t+8；

（5）m的值为3．
由（4）可得，2AC-m×AB=2（3t+8）-m×（2t+3）=（6-2m）t+16-3m，
∵2AC-m×AB的值不随着时间t的变化而改变，
∴6-2m=0，
即m=3．

点评本题主要考查了数轴及数轴上两点间的距离公式的运用，解题的关键是利用数轴的特点能求出两点间的距离．解题时注意分类思想的运用．

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