【题目】为了更好地保护环境,某区污水处理厂决定购买A,B两种型号污水处理设备10台,其中每台的价格、月处理污水量如下表.已知购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元.
(1)求a,b的值;
(2)某区污水处理厂决定购买污水处理设备的资金既不少于108万元也不超过110万元,问有几种购买方案?每月最多能处理污水多少吨?
【答案】(1)12;10;(2)2000吨.
【解析】
(1)由“购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元,购买2台A型设备比购买3台B型设备少6万元”结合A型设备的售价为a万元/台,B型设备为b万元/台列出方程组,解方程组即可求得a、b的值;
(2)根据(1)中所得结果可知,购买这批设备共需资金(万元),结合购买这批设备的资金既不少于108万元也不超过110万元列出不等式组,解不等式组求得其整数解,即可得到所求答案.
(1)根据题意,得:,
解得:,
答:的值是12,的值是10.
(2)设购买A型设备台,则B型设备购买了()台,根据题意得:
,
解得:,
∵x为正整数,
∴有两种购买方案,
方案1:购买A型设备4台,则B型设备6台;
方案2:购买A型设备5台,则B型设备5台;
若按方案1购买设备,每月能处理污水:220×4+180×6=1960(吨);
若按方案2购买设备,每月能处理污水:220×5+180×5=2000(吨);
∵2000>1960,
∴每月最多能处理污水2000吨.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6.M、N分别是AB、CD边的中点,P是AD上的点,且∠PNB=3∠CBN.
(1)求证:∠PNM=2∠CBN;
(2)求线段AP的长.
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【题目】如图,已知点A从点(1,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动,以O、A为顶点作菱形OABC,使点B、C在第一象限内,且∠AOC=60°,点P的坐标为(0,3),设点A运动了t秒,求:
(1)点C的坐标(用含t的代数式表示);
(2)点A在运动过程中,当t为何值时,使得△OCP为等腰三角形?
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【题目】阅读下面材料:
在数学课上,老师提出如下问题:
作图:过直线外一点作已知直线的平行线.
已知:直线l及其外一点A.
求作:l的平行线,使它经过点A.
小天利用直尺和三角板进行如下操作:如图所示:
①用三角板的斜边与已知直线l重合;
②用直尺紧靠三角板一条直角边;
③沿着直尺平移三角板,使三角板的斜边通过已知点A;
④沿着这条斜边画一条直线,所画直线与已知直线平行.
老师说:“小天的作法正确.”
请回答:小天的作图依据是___________.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx﹣4k+5的图象与反比例函数y= (x>0)的图象相交于点A(p,q).当一次函数y的值随x的值增大而增大时,p的取值范围是 .
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【题目】在一条笔直的公路上有A、B两地,甲从A地去B地,乙从B地去A地然后立即原路返回B地,返回时的速度是原来的2倍,如图是甲、乙两人离B地的距离y(千米)和时间x(小时)之间的函数图象.
请根据图象回答下列问题:
(1)A、B两地的距离是千米,a=;
(2)求P的坐标,并解释它的实际意义;
(3)请直接写出当x取何值时,甲乙两人相距15千米.
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【题目】下列说法中错误的是( )
A. 若∠C=∠A–∠B,则△ABC为直角三角形
B. 若a∶b∶c=2∶2∶2,则△ABC为直角三角形
C. 若a=c,b=c,则△ABC为直角三角形
D. 若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,则△ABC为直角三角形
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【题目】甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:
根据以上信息,整理分析数据如下:
平均成绩/环 | 中位数/环 | 众数/环 | 方差 | |
甲 | a | 7 | 7 | 1.2 |
乙 | 7 | b | 8 | c |
(1)写出表格中a,b,c的值;
(2)分别运用表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?
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【题目】如图,AB是半圆O的直径,C、D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
(1)若∠B=70°,求∠CAD的度数;
(2)若AB=4,AC=3,求DE的长.
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