Question

若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，试求：
（1）当x=0时，有何结论？
（2）当x=1时，有何结论？
（3）当x=-1时，有何结论？
（4）再试一试，你能求出a₁+a₃+a₅吗？

Answer 1

分析：（1）把x=0代入所给等式中得到（0-1）⁵=a₀，即a₀=-1；
（2）把x=1代入所给等式中得到（2-1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，整理得a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1①；
（3）把x=-1代入所给等式中得到（-2-1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，整理得a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243；
（4）把（2）和（3）中的两结论相减可计算出a₁+a₃+a₅．

解答：解：（1）当x=0时，（0-1）⁵=a₀，即a₀=-1；
（2）当x=1时，（2-1）⁵=a₅+a₄+a₃+a₂+a₁+a₀，即a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅=1①；
（3）当x=-1时，（-2-1）⁵=-a₅+a₄-a₃+a₂-a₁+a₀，即a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅=-243②；
（4）由①-②得2（a₁+a₃+a₅）=244，
所以a₁+a₃+a₅=122．

点评：本题考查了代数式求值：先把所求的代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体的思想进行计算．