【题目】如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,AE=CF,连接AF,BF,DE,CE,分别交于H,G.求证:
(1)EF与GH互相平分;
(2)在不添加任何辅助线和字母的条件下,请直接写出图中所有的全等的三角形.
【答案】
(1)解:证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD,
∵AE=CF,
∴四边形AECF是平行四边形.
∴AF∥CE,
∵AE=CF,AB∥CD,AB=CD,
∴BE∥DF,BE=DF,
∴四边形BFDE是平行四边形,
∴BF∥DE,
∴四边形EGFH是平行四边形,
∴EF与GH互相平分;
(2)解:图中所有的全等的三角形有:△ADE≌△CFB;△AHD≌△BGC;△ABF≌△CDE;△AEH≌△CFG;△EHG≌△FGE.
【解析】(1)要证EF与GH互相平分,需证明四边形EGFH是平行四边形,就需要证明四边形AECF是平行四边形和四边形BFDE是平行四边形,由已知已证得。
(2)由已知及(1)的证明过程和结论,易写出图中的所有的全等三角形。
【考点精析】解答此题的关键在于理解平行四边形的判定与性质的相关知识,掌握若一直线过平行四边形两对角线的交点,则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点,并且这两条直线二等分此平行四边形的面积.
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【题目】如图,△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E.
(1)若∠BAC=50°,求∠EDA的度数;
(2)求证:直线AD是线段CE的垂直平分线.
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【题目】阅读下列材料:
关于x的方程:的解是,;即的解是;的解是,;的解是,;
请观察上述方程与解的特征,比较关于x的方程与它们的关系,猜想它的解是什么?并利用“方程的解”的概念进行验证.
由上述的观察、比较、猜想、验证,可以得出结论:
如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和,方程的右边的形式与左边完全相同,只是把其中的未知数换成了某个常数,那么这样的方程可以直接得解,请用这个结论解关于x的方程:.
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【题目】如图,等腰直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合,点D是量角器上60°刻度线的外端点,连接CD交AB于点E,则∠CEB的度数为( )
A.60°
B.65°
C.70°
D.75°
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【题目】如图,一艘轮船航行到B处时,测得小岛A在船的北偏东60°的方向上,轮船从B处继续向正东方向航行100海里到达C处时,测得小岛A在船的北偏东30°的方向上,AD⊥BC于点D,求AD的长.
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【题目】某中学为了搞好对“传统文化学习”的宣传活动,对本校部分学生(随机抽查)进行了一次相关知识了解程度的调查测试(成绩分为A、B、C、D、E五个组,x表示测试成绩).通过对测试成绩的分析,得到如图所示的两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)参加调查测试的学生为人;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)本次调查测试成绩中的中位数落在组内;
(4)若测试成绩在80分以上(含80分)为优秀,该中学共有学生2600人,请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数.
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