Question

多项式4x²+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的平方，则加上的单项式是（最少填两个）

4x⁴，±4x，-4x²，-1

．

Answer 1

分析：根据单项式与多项式统称为整式，所以分①4x²是乘积二倍项与平方项两种情况使添加后的整式是多项式的平方，②添加后的整式是单项式的平方，讨论求解即可．

解答：解：①4x²是乘积二倍项时，添加4x⁴，则4x⁴+4x²+1=（2x²+1）²，
4x²是平方项时，添加±4x，则4x²±4x+1=（2x+1）²，
②若添加-4x²，则4x²+1-4x²=1=1²，
若添加-1，则4x²+1-1=4x²=（2x）²，
综上所述，可加上的单项式可以是4x⁴，±4x，-4x²，-1．
故答案为：4x⁴，±4x，-4x²，-1．

点评：本题主要考查完全平方公式，应充分理解整式的完全平方既可以是一个单项式的平方，也可以是一个多项式的平方，针对上述两种情况来进行考虑，可防止漏解．