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观察下列图形的变化过程,解答以下问题:

 

 

 

 

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.

 

 

 

 

1.试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;

2.在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形?为什么?

 

【答案】

见解析。

【解析】略

1.当AD平分∠BAC时,四边形AEDF为菱形.

∵AE∥DF,DE∥AF,

∴四边形AEDF为平行四边形,

∵AD平分∠BAC,

∴∠EAD=∠FAD

又∠FAD=∠ADE,

∴∠DAE=∠ADE,

∴AE=DE,

∴平行四边形AEDF为菱形;

2.当∠BAC=90°时,菱形AEDF是正方形.因为有一个角是直角的菱形是正方形.

 

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

A、观察下列图形的变化过程,解答以下问题:

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么?

B、已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

A、观察下列图形的变化过程,解答以下问题:

如图,在△ABC中,D为BC边上的一动点(D点不与B、C两点重合).DE∥AC交AB于E点,DF∥AB交AC于F点.
(1)试探索AD满足什么条件时,四边形AEDF为菱形,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF为正方形.为什么?

B、已知:如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,连接AD,取AD的中点E,过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F,连接DF.
(1)求证:AF=DC;
(2)若AD=CF,试判断四边形AFDC是什么样的四边形?并证明你的结论.

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