Question

1．如图，将?ABCD的边DC延长至点E，使DC=CE，连接AE，交边BC于点F．
（1）求证：四边形ABEC是平行四边形；
（2）连接AC、BE，若∠AFC=2∠D，求证：四边形ABEC是矩形．

Answer 1

分析 （1）由四边形ABCD是平行四边形，得出AB贫血CD，AB=CD，CE=DC，易证得AB=CE，即可得出结论；
（2）由四边形ABEC是平行四边形，然后证得FC=FE，利用对角线互相相等的四边形是矩形判定四边形ABEC是矩形．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∵DC=CE，
∴AB=CE，
∴四边形ABEC是平行四边形；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC∥AD，∠BCE=∠D，
∵四边形ABEC是平行四边形．
∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，
∴当∠AFC=2∠D时，则有∠FEC=∠FCE，
∴FC=FE，
∴四边形ABEC是矩形．

点评 此题考查了平行四边形的性质与判定、矩形的判定、全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．