Question

23、若关于x的方程x²-2x+k-1=0．
（1）方程有实数根，则k的取值范围
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

Answer 1

分析：（1）根据判别式△=b²-4ac的意义得到△≥0，即2²-4（k-1）≥0，解不等式即可；
（2）根据方程的解的定义把x=-1代入方程x²-2x+k-1=0得1+2+k-1=0，解关于k的方程求出k，然后确定一元二次方程，再利用因式分解法求出另一个根．

解答：解：（1）∵方程有实数根，
∴△≥0，即2²-4（k-1）≥0，解得k≤2，
∴k的取值范围为k≤2；
（2）把x=-1代入方程x²-2x+k-1=0得，1+2+k-1=0，
∴k=-2，
∴x²-2x-3=0，
（x-3）（x+1）=0，
∴x₁=3，x₂=-1，
即方程的另一个根为3．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了方程的解的定义以及一元二次方程的解法．