Question

13．化简：
（1）（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+1}{{a}^{2}+3a+2}$；
（2）$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$•$\frac{1}{a+9}$．

Answer 1

分析 （1）根据分时乘法和除法可以解答本题；
（2）根据分式的乘法和除法可以解答本题．

解答 解：（1）（a-$\frac{a}{a+1}$）÷$\frac{{a}^{2}-2a}{{a}^{2}-4}$•$\frac{a+1}{{a}^{2}+3a+2}$
=$\frac{a（a+1）-a}{a+1}•\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}•\frac{a+1}{（a+2）（a+1）}$
=$\frac{{a}^{2}}{a+1}•\frac{（a+2）（a-2）}{a（a-2）}•\frac{a+1}{（a+2）（a+1）}$
=$\frac{a}{a+1}$；
（2）$\frac{81-{a}^{2}}{{a}^{2}+6a+9}$÷$\frac{9-a}{2a+6}$•$\frac{1}{a+9}$
=$\frac{（9+a）（9-a）}{（a+3）^{2}}•\frac{2（a+3）}{9-a}•\frac{1}{a+9}$
=$\frac{2}{a+3}$．

点评 本题考查分式的混合运算，解题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．