已知点A在数轴上对应的数为a.点B对应的数为b.且|a+4|+(b-1)2=0.A.B之间距离记作|AB|.定义:|AB|=|a-b|．(Ⅰ)求线段AB的长|AB|,(Ⅱ)设点P在数轴上对应的数为x.当|PA|-|PB|=3时.求x的值,(Ⅲ)若点P在A的左侧.M.N分别是PA.PB的中点.当P在A的左侧移动时.下列两个结论:①|PM|+|PN|的值不变,②|PN|-|PM|的值� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|+（b-1）²=0，A、B之间距离记作|AB|，定义：|AB|=|a-b|．
（Ⅰ）求线段AB的长|AB|；
（Ⅱ）设点P在数轴上对应的数为x，当|PA|-|PB|=3时，求x的值；
（Ⅲ）若点P在A的左侧，M、N分别是PA、PB的中点，当P在A的左侧移动时，下列两个结论：
①|PM|+|PN|的值不变；②|PN|-|PM|的值不变，其中只有一个结论正确，请判断出正确结论，并求其值．

考点：数轴,绝对值

专题：

分析：（1））由|a+4|+（b-1）²=0，得出a+4=0，b-1=0求出a，b的值，代入式子即可．
（2）由）|PA|-|PB|=3，可得出点P在原点，即x=0，
（3）当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，列式求出|PM|+|PN|及|PN|-|PM|的值判定即可．

解答：解：（1）∵|a+4|+（b-1）²=0，
∴a+4=0，b-1=0，解得a=-4，b=1，
∴|AB|=|a-b|=5．
（2）∵|PA|-|PB|=3，
∴点P在原点，即x=0，
（3）如图：

当P在A的左侧移动时，设点P对应的数为x，①|PM|+|PN|=

×（-4-x）+

（1-x）=2

=-1.5-x，所以是变化的故①不正确；
②|PN|-|PM|=

（1-x）-

×（-4-x）=2.5，故②正确．

点评：本题主要考查了数轴及绝对值，解题的关键是结合数轴列出式子计算．

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