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    平分的方法是________，它的理论依据是________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列小知识：表示目标方位的方法很多，下面是一种常用的方法，如图1，射线OS表示北偏东40°方向，通常说成“点S在点O的北偏东40°的方向上”．
    解答下列问题：
    （1）如图2，直线MN是一条东西方向的公路，A、B是两个大型城市、要在这条公路旁P点建造一个物流中心（点P可视为在直线MN上），使它到这两个城市的距离之和PA+PB最小，请在直线MN上画出点P的位置及线段PA、PB，并写出这样画图的数学道理．
    （2）在（1）所画图中，已知城市A在物流中心P的北偏东50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分线上．画出图形并求∠BPC的度数．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）小明的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了下面的两种方法．
    方法一：如图1，将两根木条AC、BD中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    对角线互相平分的四边形是平行四边形
    ．
    方法二：如图2，将两根同样长的木条AB、CD平行放置，再木条AD、BC加固，则四边形ABCD就是平行四边形．
    这样做的依据是：
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
    ．
    方法三：如图3，用两根长40cm的木条AD、BC和两根长30cm的木条AB、CD作为四边形的四条边，并把相等的木条作为相对的边用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形．这样做的依据是：
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    两组对边分别相等的四边形是平行四边形
    ．

    （2）2002年世界数学家大会（ICM-2002）在北京召开，这节大会的会标的中央图案是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们!在这个“弦图”中，隐含着我们学过的一个重要的数学定理，这个定理可以用含a、b、c的等式来表示，它是：
    a2+b2=c2
    a2+b2=c2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    1979年，诺贝尔奖获得者李政道教授到中国科技大学讲学，他给少年班的同学出了这样一道算术题：有5只猴子在海边发现一堆桃子，决定第二天来平分．第二天清晨，第一只猴子最早来到，它左分右分分不开，就朝海里扔了一只，恰好可以分成5份，它拿上自己的一份走了．第2、3、4、5只猴子也遇到同样的问题，采用了同样的方法，都是扔掉一只后，恰好可以分成5份．这堆桃子至少有
     
    只．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    阅读下列小知识：表示目标方位的方法很多，下面是一种常用的方法，如图1，射线OS表示北偏东40°方向，通常说成“点S在点O的北偏东40°的方向上”．
    解答下列问题：
    （1）如图2，直线MN是一条东西方向的公路，A、B是两个大型城市、要在这条公路旁P点建造一个物流中心（点P可视为在直线MN上），使它到这两个城市的距离之和PA+PB最小，请在直线MN上画出点P的位置及线段PA、PB，并写出这样画图的数学道理．
    （2）在（1）所画图中，已知城市A在物流中心P的北偏东50°的方向，另一城市C在∠MPB的平分线上．画出图形并求∠BPC的度数．

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