Question

【题目】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，O为AB的中点. 将OA绕点O逆时针旋转θ °至OP（0<θ<180），当△BCP恰为轴对称图形时，θ的值为_____________．

Answer 1

【答案】50°，65°，80°

【解析】试题分析：由△BCP为轴对称图形，可知△BCP为等腰三角形，

如图1，连接AP，由O为斜边的中点，PO=OA，可得BO=OP=OA，可得∠APB=90°，当BC=BP时，∠BCP=∠BPC，可根据线段垂直平分线的判定和性质，可求得=∠ABC=50°；

当PB=PC时，如图2，连接CO并延长交PB于H，然后由线段垂直平分线的判定与性质可得∠BCH=25°，即∠CBH=65°，然后可求得=80°；

当PB=PC时，如图3，连接PO并延长交BC于G，连接OC，然后根据线段垂直平分线的判定与性质，可求得=65°.

故答案为：50°或65°或80°.