分析 (1)把点(4,5)代入y=x2+ax+a-2,利用待定系数法即可求得;
(2)令y=0,根据方程根的判别式△与0的关系来证明.
解答 解:(1)∵抛物线经过点(4,5),
∴5=16+4a+a-2,
解得a=-$\frac{9}{5}$,
∴这条抛物线的解析式为y=x2-$\frac{9}{5}$x-$\frac{19}{5}$.
(2)证明:∵y=x2+ax+a-2,
∵△=a2-4(a-2)=a2-4a+8=a2-4a+4+4=(a-2)2+4,
又∵(a-2)2+4>0,
∴△>0,
∴此抛物线与x轴总有两个不同的交点.
点评 此题主要考查待定系数法求二次函数的解析式,一元二次方程与函数的关系,函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根,此题主要考查方程的根与函数系数的关系.
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