分析 (1)根据正方形性质和垂直得出∠DEC=∠BOC=∠BCD=90°,BC=CD,求出∠OBC=∠DCE,根据全等三角形的判定推出即可;
(2)根据全等三角形的性质得出OB=CE,OC=DE,求出DE=OC=4,CE=OB=3,求出OE=7,即可得出答案;
(3)过A作AF⊥y轴于F,同法求出△AFB≌△BOC,推出OB=AF,BF=OC,即可得出答案.
解答 解:(1)△OBC与△ECD全等,
理由是:∵DE⊥x轴,四边形ABCD是正方形,
∴∠DEC=∠BOC=∠BCD=90°,BC=CD,
∴∠OBC+∠OCB=90°,∠OCB+∠DCE=90°,
∴∠OBC=∠DCE,
在△BOC和△CED中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠OBC=∠DCE}\\{∠BOC=∠DEC}\\{BC=DC}\end{array}\right.$,
∴△BOC≌△CED;
(2)∵△BOC≌△CED,
∴OB=CE,OC=DE,
∵点B(0,3),C(4,0),
∴OB=3,OC=4,
∴DE=OC=4,CE=OB=3,
∴OE=3+4=7,
∴点D的坐标是(7,4);
(3)如图,过A作AF⊥y轴于F,
∵AF⊥y轴,四边形ABCD是正方形,
∴∠AFB=∠BOC=∠ABC=90°,BC=AB,
∴∠FAB+∠FBA=90°,∠FBA+∠OBC=90°,
∴∠FAB=∠OBC,
在△AFB和△BOC中,
$\left\{\begin{array}{l}{∠FAB=∠OBC}\\{∠AFB=∠BOC}\\{AB=BC}\end{array}\right.$,
∴△AFB≌△BOC,
∴OB=AF,BF=OC,
∵点B(0,3),C(4,0),
∴OB=3,OC=4,
∴BF=OC=4,AF=OB=3,
∴OF=3+4=7,
∴点A的坐标是(4,7).
点评 本题考查了全等三角形的判定和性质,三角形的内角和定理,正方形的性质的应用,能推出两三角形全等是解此题的关键,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
身高(厘米) | 159 | 160 | 162 | 165 | 167 | 168 |
人数 | 3 | 5 | 8 | 18 | 10 | 8 |
A. | 159 | B. | 162 | C. | 165 | D. | 167 |
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