Question

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线l：与轴、轴分别交于点A和点B(0，－1)，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为C(4，n)．

(1) 直接写出的值和抛物线的解析式：        _;

(2) 点D在抛物线上，且点D的横坐标为t（0< t <4）．DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2）．

①证明△OAB∽△FDE；

②若矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

 

图1                                     图2

Answer 1

解：（1）n=2…

抛物线的解析式为.

       （2） ① ∵DE∥轴，

            ∴∠OBA=∠FED.

            ∵矩形DFEG中，∠DFE=90°，

            ∴∠DFE=∠AOB=90°.

            ∴△OAB∽△FDE.          

           ②由① 知 △OAB∽△FDE

             ∴.

            ∴，

              .     

           ∵直线l：与x轴交于点A，